要详细解题过程,谢谢૶

2025-05-25 11:11:23
推荐回答(1个)
回答1:

定义域:x>0
f'(x)=2xlnx+x^2(1/x)
=2xlnx+x
=x(2lnx+1)
f'(x)=0
2lnx+1=0
lnx=-1/2
x=e^(-1/2)
f(e^(-1/2)=[e^(-1/2)]^2ln[e^(-1/2)]
=(1/e)(-1/2)
=-1/(2e)
极值点:(e^(-1/2),-1/(2e))
f'(x)>0
2lnx+1>0
lnx>-1/2
x>e^(-1/2)
f'(x)<0
xf(x)在x=e^(-1/2)处由极小值:f(x)=-1/(2e)