一个关于水池的数学题

分成2部分
第一部分
注满水池的1/4
即甲，丙用相同的时间，设这个时间为x分钟
（1/5+1/10）x=1/4
解得：
x=5/6
第二部分
甲乙丙各开一分钟注水量为
（1/5+1/10+1/6）=14/30
3/4÷14/30=45/28＜2
所以甲乙丙各开一分钟后，第二轮没有完成
第一轮完成后，水池还差3/4-14/30=17/60
第二轮，甲开一分钟完成1/5
水池还差17/60-1/5=1/15
乙一分钟完成1/6，（1/6）x=1/15
x=2/5（分钟）
以上所有时间加起来就是总的时间
5/6+5/6+3+1+2/5=92/15（分钟）
6又2/15分钟

事实上做这一类型的题目不要被几只管子所麻痹。首先看甲管15分钟可以注满说明甲管每分钟可以注水是池水溶积的1/15，同样乙管是1/10，丙管是1/9，三管同时是1/15+1/10+1/9=6/90+9/90+10/90=25/90=5/14
已经知道每分钟三管同时注水可以注入水池的5/14，需要注水水池的3/5要多少时间应该就很简单了。

答：
设之前甲乙同时开了x分钟，
则甲注入了x/5、乙排出了x/6，池内有x/5-x/6=x/30
甲丙同时再开x分钟：x/5+x/10=3x/10
依据题意有方程：
x/30+3x/10=1/4
解得：x=3/4
前面耗费了2x=3/2=1.5分钟
剩余3/4需要时间：
(3/4)/(1/5-1/6+1/10)=(3/4)*(30/4)=45/8<6分钟
所以：甲乙丙轮流了一次后，再依次是甲、乙，最后一次丙不需要注水1分钟
所以：总的时间=45/8+1.5=7.125分钟