初二数学 一元二次方程

m=1
由(ax+k)^2=a^2x^2+2akx+k^2(a,k为整数)
有3m-2=k^2(1)
2ak=2(3-2m)(2)
a^2=m(3)
由(1)得m=(k^2+2)/3,知k为3k+1或3k+2型的数.
由(2)(3)得4m^2-(12+k^2)m+9=0
因为m为整数,所以(12+k^2)^2-144是一个完全平方式,
所以k^2(24+k^2)中,24+k^2应为完全平方式,
设k^2+24=p^2
(p+k)(p-k)=24=1*24=2*14=3*8=4*6=-2*-14=-3*-8=-4*-6=-1*-24
解得p=5,k=1.p=-5,k=-1,p=7,k=5,p=-7,k=-5不符合舍去,
代入m=(k^2+2)/3,得m=1,或9

m=1 or 9

因为是关于X的完全平方式，且m不等于0

所以△=b^2-4ac=[2(3-2m)]^2-4*m*(3m-2)=0

完全平方式的形式是 a²+2ab+b²
在这道题里，mx²相当于a²，2(3-2m)x相当于2ab，3m-2相当于b²
解出m（3m-2）=（3-2m）²[因为打根号太困难，我就直接平方过了]
解这个方程，就能解出m了

因为是关于x的完全平方式，所以方程的两根相等，所以△=b方-4ac=0，解得m=9或m=1

完全平方式，则有两个相同的根 △=0 m=9或1